Función Cuadrática

Una función cuadrática está dada por la fórmula:
f(x) = ax² + bx + c donde a ¹0, b y c son múmeros reales.
Por ello, consideramos a R como su dominio.
Los términos de la fórmula, reciben los siguientes nombres

Término Lineal (contiene x)

y = ax² + bx + c Término Independiente
(no contiene x)

Término cuadrático (contiene x²)

La curva que obtuvimos se llama “Parábola”
Los números opuestos, tienen la misma imagen; por lo tanto, la curva es simétrica respecto del eje y; por lo cual llamamos a este eje: Eje de Simetría de la Parábola.

Se llama vértice de una parábola al punto del gráfico cuya coordenada x no tiene simétrico.
Esta coordenada se encuentra en el medio de cualquier par de valores simétricos.

Para calcular el vértice de una parábola es necesario tener dos valores simétricos.
Para ello podemos utilizar un valor de la imagen y encontrar los valores simétricos que correspondan. Sea f(x) = ax² + bx + c una función cuadrática, tomemos como valor de la imagen el que corresponde a x = 0 que es y = c.

busquemos los simétricos: ax² + bx + c = c ax² + bx = 0 (sacando x factor común ) x (ax + b) = 0 Esto es un producto de expresiones que debe dar 0:

El origen de coordenadas ( 0,0 ), es el vértice de la Parábola, ya que es el punto en que la Parábola corta al eje de simetría. La curva decrece hasta 0 y luego crece; por eso, en (0,0) es un mínimo

El signo de “a” indica hacia dónde se dirigen las ramas
Si a>0, la parábola es cóncava hacia arriba.
Si a <0, la parábola es cóncava hacia abajo

El valor absoluto de “a” modifica la abertura de las parábolas
Si [a]> 1, la parábola se acerca más al eje y. Se “cierra”.
Si [a ]<1, la parábola se aleja de eje y. Se “abre”.